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2024-10-26

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纺锤体（hippopede）是古希腊数学家阿波罗尼奥斯在《圆锥截面》一书中引入的一个概念。它是一个由两个相交的圆所确定的平面图形，其中一个圆沿另一个圆的切线滚动时形成的轨迹。
纺锤体的几何性质：
1. 纺锤体的底面是一个圆，这个圆叫做基圆或底圆；顶点则是两个圆心之间的连线与底面的交点。
2. 纺锤体的侧面是由一个圆沿另一个圆的切线滚动的轨迹形成的，这个圆叫做侧圆。侧圆与底圆相切于顶点，并且与基圆所在的平面垂直。
3. 纺锤体的侧面积等于基圆和侧圆组成的扇形的面积减去顶点处的三角形面积。
4. 纺锤体的体积可以通过积分求得，其公式为V=/2*π*a²*b*sin(θ)，其中a、b分别为基圆和侧圆的半径，θ为基圆和侧圆所在直线的夹角。
纺锤体在数学中的主要应用是在解决与曲线滚动的有关问题中，例如求解曲面的表面积、体积等。此外，纺锤体还与许多自然现象有关，如行星的运动轨道、细胞分裂等。

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